三个月宝宝的手，被小狗抓破皮没打疫苗。

理论上来说，只要是被狗给咬伤或者出血，就应该注射狂犬疫苗，但孩子只是被狗给抓破皮，这种情况感染的几率非常的小，但也不排除是有的，如果这只狗是狂犬病狗的话，感染几率是也是有的，孩子要谨慎一些，建议带着孩子到医院进一步就诊注射狂犬疫苗，哪怕几率很低，对于孩子来说也是有必要的。